Çözüldü 12. Sınıf İntegralde Alan Sorusu

Vavien. dedi:

Neresi dikdörtgen çıkıyor? e'den 1'i çıkarıp nasıl e buluyorsunuz?
İstenen alan 2 tane. Konuda verilen çözüm güzel.

Düzgün öğrenci müfredat diye ağlamayıp şu basit şeyleri öğrenir kafasından hesaplar zaten. Yoksa üniversitede ağlar.

Müfredatta integral var ama e^x yok demek. Muazzam. Öyle bir şey yoksa böyle soru da çıkmaz deyip niye çözmekten vazgeçmiyorsunuz?

Genişletmek için tıkla...

Dediğim gibi f(x) = lnx fonksiyonunda 0, 1 ve e yazıyorum. 0'dan çıkmıyor. 1 ve e'de noktaları buluyorum. Böylece f fonksiyonunun (1,0) ve (e,1) noktalarından geçtiğini öğreniyorum. Böylece şunun gibi bir grafiğim oluyor.

Sorudaki ilk integralde f(x)'te 1'den e'ye yani mavi alan, ikinci integralde ise f⁻¹(x)'te 0'dan 1'e yani kırmızı alan oluyor. Böylece dikdörtgen oluştu. Bir kenarı 1, diğer kenarı e. Alanı da e oluyor yani. Yanlışım olabilir, varsa açıklayabilirsiniz.

eˣ integralinin ne olduğunu ben de biliyorum, maksat sorunun çözümünü bunu kullanmadan yapmak çünkü sorunun burada yaptırmaya çalıştığı şey bu dikdörtgenin oluştuğunu görmek.

Ve soruda eˣ olması çıkmayacağı anlamına gelmiyor, gördüğünüz gibi logaritmanın veya eˣ'in integrali alınmadan çözüme ulaşılabiliyor. Örneğin eˣ yerine sinx, lnx yerine de arcsinx yazabilirlerdi ve yine bu çözümle çözülmesi gerekirdi. (Trigonometrik fonksiyonların integrali de öğretilmiyor)

Bunları öğren diyebilirsiniz ama inanın o kadar konu arasında çıkması çok olası olmayan şeyleri öğrenmek işime gelmiyor. Bir tek eˣ'in integralini biliyorum, o da çok basit ve net olduğu için.

Vavien. dedi:

lnx fonksiyonunda 0 yazmak nereden çıktı? İntegralden haberiniz var mı sizin? O nasıl grafik? Burada dikdörtgen mi görüyorsunuz?

Çözümü beğenmemek sizin tercihiniz ama alakasız bir şeyi çözüm diye sunmamalısınız.

Genişletmek için tıkla...

Ben sadece soruda verilenleri yerine yazıp nokta bulmaya çalıştım ve şimdi fark ettim 0 eˣli terime aitmiş, onu denememeliydim haklısınız. Ancak diğerleri hala geçerli. Resimdeki grafik temsili, o iki noktadan geçtiğini belirtmek için yaptım. Sadece lnx fonksiyonun grafiğini kullandım, zaten e harfi ile alakalı hiçbir şey görmedik, grafiğini bilmiyorum. lnx fonksiyonunun tersi eˣ, yani lnx fonksiyonunun y ekseniyle arasındaki alan oluyor. Sizin attığınız grafikte y=eˣ grafiği, bendekinde ise lnx fonksiyonunun tersi olarak kullandım. lnx'in tersi eˣ değil mi, ben mi yanlış biliyorum? Birbirinin tersi olduğu için birinin alanı x ekseni ile olacak, diğerinin ise y ekseni ile olacak.