Chrome'dan bahsediyorsanız arama geçmişini kapatma yok. Arama önerilerini kapatabilirsiniz(Google hizmetlerinden yani siz yazdıkça önerdiği kısım, bu geçmişi de kapatıyor olması lazım) veya başka bir arama motoru kullanabilirsiniz. Veya arama geçmişi sonuçlarını gizleyen alternatif bir tarayıcı kullanabilirsiniz. Atıyorum Opera bunları gizliyor. Tabii telefonda gizliyor mudur bilmiyorum.
Tarayıcı geçmişini de silmek bu sonuçları temizleyecektir. Ama sürekli yapmanız gerekiyor. Google uygulamasında ise nasıl oluyor bilmiyorum, telefona gömülü Chrome aslında pek farkı yok.
Google çoğu ayarını kapatmaya izin vermediğinden bilgisayarda kullanmıyorum. Edge mesela geçmişi göstermiyor. Opera'nın da bunu gizleyen bir ayarı vardı. Brave ve Firefox'da da bu ayarlar olabilir hatırlamıyorum. Ama farklı arama motoru kullanırsanız, genelde gizlilik odaklı olanlar bu geçmişi kapatma ayarı sunuyorlar.
Telefon tarafında böyle bir tarayıcı var mı bilmiyorum. Ben reklam engelleme, hız vb. sebeplerden dolayı soul browser kullanıyorum.