Merhaba,
Öncelikle bahsettiğiniz durumun adı rekabet yasağıdır. Ancak rekabet yasağı otomatik şekilde var olan bir yasak değil, bu konuda açıkça sözleşme yapmanız gerekmekte. Yazılı bir sözleşmeniz varsa o zaman rekabet yasağının şartlarını tartışabiliriz. Ancak buna yönelik bir sözleşme yoksa endişe edecek bir durum da yok.
Ayrıca verdiğiniz iş detayına göre haklı nedenle feshedeceksiniz sanırım iş sözleşmesini. Bunun için klasik bir istifa dilekçesi vermeyin. Doğrudan noter aracılığıyla ihtarname göndererek ve içeriğine bütün gerekçelerinizi yazarak iş sözleşmesini feshedin. Hem tazminatlarınız ve diğer haklarınız açısından önemli hem de rekabet yasağına yönelik sözleşme varsa TBK m.447/2 gereği iş sözleşmesi işçi tarafından haklı nedenle feshedilirse rekabet yasağı da sona eriyor.