Çözüldü AYT Matematik fonksiyon sorusu

  • Konuyu başlatan Konuyu başlatan pars
  • Başlangıç Tarihi Başlangıç Tarihi
  • Mesaj Mesaj 2
  • Görüntüleme Görüntüleme 448
  • Etiketler Etiketler
    ayt matematik
Bu konu çözüldü olarak işaretlenmiştir. Çözülmediğini düşünüyorsanız konuyu rapor edebilirsiniz.
P

pars

Üstün
Katılım
23 Aralık 2023
Mesajlar
1.276
Makaleler
4
Çözümler
2
Beğeniler
1.121
Yer
Aydın
AYT Matematik fonksiyon sorusu nasıl çözülür?
Dik koordinat düzleminde, f fonksiyonunun türevi olan f' fonksiyonunun grafiğinin [-1, 8] kapalı aralığındaki görünümü ve bu grafikle x-ekseni arasında kalan bölgelerin alanları aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.
f(- 1) = 3 olduğuna göre, [-1, 8] aralığında f fonksiyonunun kaç farklı kökü vardır?
 
Son düzenleyen: Moderatör:
Çözüm
f'(x)'in a'dan b'ye integrali -ki bu, f'(x) ile x-ekseni arasında kalan bölgenin alanına eşit, tarafa göre pozitif ya da negatif- f(b) - f(a) olur çünkü türevin integrali, fonksiyonun kendisine eşittir. Bu bilgiden yola çıkarak:
  1. f(0) - f(-1) = -5 -> f(0) = -2
    • Türev, (-1, 0) aralığında hep negatif olduğu için fonksiyon sürekli azalandır. Bu nedenle de fonksiyon, tam olarak bir noktada x-eksenini kesecektir, değer 3'ten -2'ye giderken.
  2. Türevin artıdan eksiye geçtiği nokta k olsun. f(k) - f(0) = 4 -> f(k) = 2
    • Benzer durum söz konusu: Türev hep pozitif yani fonksiyon sürekli artan. Tam olarak 1 noktada x-eksenini kesecektir fonksiyon, değer -2'den 2'ye giderken.
  3. Sonraki nokta -eksiden artıya geçtiği- m olsun. f(m) - f(k) = -3 -> f(m) = -1
    • Benzer durum. 2'den -1'e giderken bir noktada kesiyor.
  4. f(8) - f(m) = 2 -> f(8) = 1
    • Türev hep pozitif olduğu için -1'den 1'e giderken x-eksenini bir noktada kesecektir.
Cevap da 4 olmalı böylelikle.
Tarihe göre sırala Puana göre sırala
f'(x)'in a'dan b'ye integrali -ki bu, f'(x) ile x-ekseni arasında kalan bölgenin alanına eşit, tarafa göre pozitif ya da negatif- f(b) - f(a) olur çünkü türevin integrali, fonksiyonun kendisine eşittir. Bu bilgiden yola çıkarak:
  1. f(0) - f(-1) = -5 -> f(0) = -2
    • Türev, (-1, 0) aralığında hep negatif olduğu için fonksiyon sürekli azalandır. Bu nedenle de fonksiyon, tam olarak bir noktada x-eksenini kesecektir, değer 3'ten -2'ye giderken.
  2. Türevin artıdan eksiye geçtiği nokta k olsun. f(k) - f(0) = 4 -> f(k) = 2
    • Benzer durum söz konusu: Türev hep pozitif yani fonksiyon sürekli artan. Tam olarak 1 noktada x-eksenini kesecektir fonksiyon, değer -2'den 2'ye giderken.
  3. Sonraki nokta -eksiden artıya geçtiği- m olsun. f(m) - f(k) = -3 -> f(m) = -1
    • Benzer durum. 2'den -1'e giderken bir noktada kesiyor.
  4. f(8) - f(m) = 2 -> f(8) = 1
    • Türev hep pozitif olduğu için -1'den 1'e giderken x-eksenini bir noktada kesecektir.
Cevap da 4 olmalı böylelikle.
 
Artı 0 Eksi
Çözüm
Alanlar verildiği için integral alınabilir.



Şeklinde hepsi yazılabilir. f(-1)'in değerini biliyoruz. -5 olmasının sebebi grafiğin altında olması.
Ara noktalara kafama göre sayı veriyorum. Bu durumda;
  • f(-1) = 3
  • f(0) = -2
  • f(1) = 2
  • f(2) = -1
  • f(8) = 1
oluyor.
  • 3'ten -2'ye inerken
  • -2'den 2'ye çıkarken
  • 2'den -1'e inerken
  • -1'den 1'e çıkarken
olmak üzere 4 tane olur.
 
Artı 0 Eksi
Mesaj yazmak için giriş yapmalı ya da kaydolmalısınız.

Benzer konular

AYT matematik fonksiyon sorusu nasıl çözülür?
2
Mesaj
12
Görüntüleme
382
Wörwind
W
AYT matematik eşitsizlik sorusu nasıl çözülür?
Mesaj
2
Görüntüleme
148
RapidLemming955
  • Çözüldü
Çözüldü AYT coğrafya sorusu nasıl çözülür?
Mesaj
6
Görüntüleme
73
SF26
  • Çözüldü
Çözüldü TYT matematik sorusu nasıl çözülür?
Mesaj
6
Görüntüleme
254
SF26
Menü
Giriş yap
Kaydol
Bu siteyi kullanmak için çerezler gereklidir. Siteyi kullanmaya devam etmek için çerezleri kabul etmelisiniz. Daha Fazlasını Öğren.…