Çözüldü AYT Matematik fonksiyon sorusu

pars · 24 Nisan 2024

AYT Matematik fonksiyon sorusu nasıl çözülür?
Dik koordinat düzleminde, f fonksiyonunun türevi olan f' fonksiyonunun grafiğinin [-1, 8] kapalı aralığındaki görünümü ve bu grafikle x-ekseni arasında kalan bölgelerin alanları aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.
f(- 1) = 3 olduğuna göre, [-1, 8] aralığında f fonksiyonunun kaç farklı kökü vardır?

brkdnmz · 24 Nisan 2024

f'(x)'in a'dan b'ye integrali -ki bu, f'(x) ile x-ekseni arasında kalan bölgenin alanına eşit, tarafa göre pozitif ya da negatif- f(b) - f(a) olur çünkü türevin integrali, fonksiyonun kendisine eşittir. Bu bilgiden yola çıkarak:

f(0) - f(-1) = -5 -> f(0) = -2
- Türev, (-1, 0) aralığında hep negatif olduğu için fonksiyon sürekli azalandır. Bu nedenle de fonksiyon, tam olarak bir noktada x-eksenini kesecektir, değer 3'ten -2'ye giderken.
Türevin artıdan eksiye geçtiği nokta k olsun. f(k) - f(0) = 4 -> f(k) = 2
- Benzer durum söz konusu: Türev hep pozitif yani fonksiyon sürekli artan. Tam olarak 1 noktada x-eksenini kesecektir fonksiyon, değer -2'den 2'ye giderken.
Sonraki nokta -eksiden artıya geçtiği- m olsun. f(m) - f(k) = -3 -> f(m) = -1
- Benzer durum. 2'den -1'e giderken bir noktada kesiyor.
f(8) - f(m) = 2 -> f(8) = 1
- Türev hep pozitif olduğu için -1'den 1'e giderken x-eksenini bir noktada kesecektir.

Cevap da 4 olmalı böylelikle.

Vavien. · 24 Nisan 2024

Alanlar verildiği için integral alınabilir.

Şeklinde hepsi yazılabilir. f(-1)'in değerini biliyoruz. -5 olmasının sebebi grafiğin altında olması.
Ara noktalara kafama göre sayı veriyorum. Bu durumda;

f(-1) = 3
f(0) = -2
f(1) = 2
f(2) = -1
f(8) = 1

oluyor.

3'ten -2'ye inerken
-2'den 2'ye çıkarken
2'den -1'e inerken
-1'den 1'e çıkarken

olmak üzere 4 tane olur.

Çözüldü AYT Matematik fonksiyon sorusu

Detaylar

pars

Üstün

brkdnmz

brkdnmz

Üstün

Vavien.

Bilgin

Benzer konular

Yeni konular

Yeni mesajlar