Konu Başlıkları Gizle
Regresyon, finans, yatırım ve diğer disiplinlerde kullanılan ve bir bağımlı değişken (genellikle Y ile gösterilir) ile bir dizi diğer değişken (bağımsız değişkenler olarak bilinir) arasındaki ilişkinin gücünü ve karakterini belirlemeye çalışan istatistiksel bir yöntemdir.
Basit regresyon veya sıradan en küçük kareler (EKKY) olarak da adlandırılan doğrusal regresyon, bu tekniğin en yaygın biçimidir. Doğrusal regresyon, en iyi uyum çizgisine dayalı olarak iki değişken arasında doğrusal bir ilişki kurar. Bu nedenle doğrusal regresyon, bir değişkendeki değişimin diğerindeki değişimi nasıl etkilediğini tanımlayan eğime sahip düz bir çizgi kullanılarak grafiksel olarak gösterilir. Doğrusal regresyon ilişkisinin y-kesimi, bir değişkenin değeri sıfır olduğunda diğerinin değerini temsil eder. Doğrusal olmayan regresyon modelleri de mevcuttur, ancak bunlar çok daha karmaşıktır.
Regresyon analizi, verilerde gözlemlenen değişkenler arasındaki ilişkileri ortaya çıkarmak için güçlü bir araçtır, ancak nedenselliği kolayca gösteremez. İş, finans ve ekonomi alanlarında çeşitli bağlamlarda kullanılır. Örneğin, yatırım yöneticilerinin varlıklara değer biçmesine ve emtia fiyatları ile bu emtiaları işleyen işletmelerin hisse senetleri gibi faktörler arasındaki ilişkileri anlamasına yardımcı olmak için kullanılır.
İstatistiksel bir teknik olarak regresyon, ortalamaya gerileme (mean reversion) kavramı ile karıştırılmamalıdır.
Regresyonu Anlama
Regresyon, bir veri setinde gözlemlenen değişkenler arasındaki korelasyonu yakalar ve bu korelasyonların istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını ölçer.İki temel regresyon türü basit doğrusal regresyon ve çoklu doğrusal regresyondur ancak daha karmaşık veriler ve analizler için doğrusal olmayan regresyon yöntemleri de vardır. Basit doğrusal regresyon, bağımlı değişken Y'nin sonucunu açıklamak veya tahmin etmek için bir bağımsız değişken kullanırken, çoklu doğrusal regresyon sonucu tahmin etmek için iki veya daha fazla bağımsız değişken kullanır (diğerleri sabit tutulurken).
Regresyon, finans ve yatırım uzmanlarının yanı sıra diğer işletmelerdeki uzmanlara da yardımcı olabilir. Regresyon ayrıca hava durumu, önceki satışlar, GSYİH büyümesi veya diğer koşullara dayalı olarak bir şirketin satışlarını tahmin etmeye yardımcı olabilir. Sermaye varlıklarını fiyatlandırma modeli (CAPM), varlıkları fiyatlandırmak ve sermaye maliyetlerini keşfetmek için finans alanında sıklıkla kullanılan bir regresyon modelidir.
Regresyon ve Ekonometri
Ekonometri, finans ve ekonomi alanındaki verileri analiz etmek için kullanılan bir dizi istatistiksel tekniktir. Ekonometrinin uygulanmasına bir örnek, gözlemlenebilir verileri kullanarak gelir etkisini incelemektir. Örneğin bir ekonomist, bir kişinin geliri arttıkça harcamalarının da artacağını varsayabilir.Veriler böyle bir ilişkinin mevcut olduğunu gösteriyorsa, gelir ve tüketim arasındaki ilişkinin gücünü ve bu ilişkinin istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını anlamak için bir regresyon analizi yapılabilir.
Regresyon Hesaplama
Doğrusal regresyon modelleri, en iyi uyum çizgisini belirlemek için genellikle en küçük kareler yaklaşımını kullanır. En küçük kareler tekniği, matematiksel bir fonksiyon tarafından oluşturulan kareler toplamının minimize edilmesiyle belirlenir. Bir kare de, bir veri noktası ile regresyon çizgisi veya veri setinin ortalama değeri arasındaki mesafenin karesinin alınmasıyla belirlenir.Bu işlem tamamlandıktan sonra (günümüzde genellikle yazılımla yapılmaktadır), bir regresyon modeli oluşturulur. Her bir regresyon modeli türünün genel biçimi şöyledir:
Basit Doğrusal Regresyon -> Y=a+bX+u
Çoklu Doğrusal Regresyon -> Y=a+b1X1+b2X2+b3X3+...+btXt+u
Y = Açıklamaya çalıştığınız bağımlı değişken
X = Y'yi tahmin etmek veya Y ile ilişkilendirmek için kullandığınız (bağımsız) değişken(ler)
a = Y-kesişim noktası
b = Bağımsız değişken(ler)in eğimidir
u = Regresyon artığı veya hata terimi
Regresyon Analizi Finans Alanında Nasıl Kullanılıyor?
Regresyon genellikle bir malın fiyatı, faiz oranları, belirli endüstriler veya sektörler gibi birçok spesifik faktörün bir varlığın fiyat hareketini nasıl etkilediğini belirlemek için kullanılır. Yukarıda bahsedilen CAPM regresyona dayanır ve hisse senetleri için beklenen getirileri tahmin etmek ve sermaye maliyetlerini oluşturmak için kullanılır. Bir hisse senedinin getirileri, S&P 500 gibi daha geniş bir endeksin getirilerine karşı regresyona tabi tutularak söz konusu hisse senedi için bir beta değeri elde edilir.Beta, hisse senedinin piyasaya veya endekse göre riskidir ve CAPM modelinde eğim olarak yansıtılır. Söz konusu hisse senedinin getirisi bağımlı değişken Y, bağımsız değişken X ise piyasa risk primi olacaktır.
Bir hisse senedinin piyasa değeri, değerleme oranları ve son dönem getirileri gibi ek değişkenler CAPM modeline eklenerek getiriler için daha iyi tahminler elde edilebilir. Bu ek faktörler, varlık getirilerini daha iyi açıklamak için çoklu doğrusal regresyon modelini geliştiren profesörlerin adını taşıyan Fama-French faktörleri olarak bilinir.
Regresyon Adının Kökeni Nedir?
İsmin kökeni hakkında bazı tartışmalar olsa da, yukarıda açıklanan istatistiksel teknik büyük olasılıkla 19. yüzyılda Sir Francis Galton tarafından biyolojik verilerin (bir popülasyondaki insanların boyları gibi) belirli bir ortalama seviyeye gerilemesinin istatistiksel özelliğini tanımlamak için "regresyon" olarak adlandırılmıştır. Başka bir deyişle, daha kısa ve daha uzun insanlar olsa da, yalnızca aykırı değerler çok uzun veya kısadır ve çoğu insan ortalama etrafında bir yerde kümelenir (veya ortalamaya "geriler").Regresyonun Amacı Nedir?
İstatistiksel analizde regresyon, bazı verilerde ortaya çıkan değişkenler arasındaki ilişkileri tanımlamak için kullanılır. Hem böyle bir ilişkinin büyüklüğünü gösterebilir hem de istatistiksel anlamlılığını (yani, ilişkinin muhtemelen şansa bağlı olup olmadığını) belirleyebilir. Regresyon, istatistiksel çıkarım için güçlü bir araçtır ve geçmiş gözlemlere dayanarak gelecekteki sonuçları tahmin etmeye çalışmak için de kullanılmıştır.Bir Regresyon Modeli Nasıl Yorumlanır?
Bir regresyon modeli çıktısı -> Y = 1.0 + (3.2)X1 - 2.0(X2) + 0.21 şeklinde olabilir.Burada, bir Y değişkenini iki açıklayıcı değişken X1 ve X2 ile ilişkilendiren çoklu doğrusal bir regresyon bulunmaktadır. Modeli, X1'deki her bir birimlik değişim için Y değerinin 3,2 kat değiştiği (X1 2 artarsa, Y 6,4 artar, vb.) ve diğer her şeyin sabit kaldığı (diğer her şeyin eşit olduğu) şeklinde yorumlayabiliriz. Bu, X2 kontrol edildiğinde, X1'in bu gözlemlenen ilişkiye sahip olduğu anlamına gelir. Aynı şekilde, X1 sabit tutulduğunda, X2'deki her bir birimlik artış Y'de 2 kat azalma ile ilişkilidir. 1.0'lık y-kesişimine de dikkat çekebiliriz, yani X1 ve X2'nin her ikisi de sıfır olduğunda Y = 1'dir. Hata terimi (artık) 0.21'dir.
Regresyon Modelleri İçin Geçerli Olması Gereken Varsayımlar Nelerdir?
Bir regresyon modelinin çıktısını doğru bir şekilde yorumlamak için, analiz ettiğiniz şeyin altında yatan veri süreci hakkında aşağıdaki ana varsayımlar geçerli olmalıdır:- Değişkenler arasındaki ilişki doğrusaldır.
- Homoskedastisite veya değişkenlerin ve hata teriminin varyansının sabit kalması.
- Tüm açıklayıcı değişkenler birbirinden bağımsızdır.
- Tüm değişkenler normal dağılımlıdır.
