Linux Mint'de kendi içerisinde ayrılıyormuş. Cinnamon, Mate ve Xfce, sanırım Xfce olanı kurmalıyım değil mi?
XFCE daha performanslı çalışır. Linux Mint'in yerine Xubuntu veya antiX Linux da deneyebilirsiniz. Fedora'nın performansı da muhtemelen üzmez, ama yine de 10+ yıllık bir sistem için birinci önceliğiniz Fedora olmamalı.
 
Linux Mint Cinnamon. Özellikle daha önce linux kullanmadıysan çok rahat edersin. Arayüz ve stabilite açısından Xfce4 önermem, performans açısından Cinnamon'la arasında çok bir fark yok.
 
4+2 = 6 GB RAM.
320GB SSD.
Intel HD Graphics.
Daha detayını kafadan bilmiyorum, eğer lazımsa eve gidince yazabilirim.

Özellikleriniz fena değil gibi, Cinnamon kullanılır bence, zaten ağır bir masaüstü ortamı değil. Hem bayağı güzel özelliklere sahip ve kolayca güzel görünür hale getirilebiliyor.
 
10 yıllık laptopumda 10 yıldır Windows kullanıyorum. Şu an Windows 10 Pro kullanıyorum ancak SSD olmasına rağmen artık çok yavaşladı bilgisayar. Linux'lar daha az kaynak harcıyor diye biliyorum. Hem eski donanımda akıcı çalışacak, hem de yeni kullanıcılar için kullanıcı dostu bir arayüzü olan dağıtım önerisine ihtiyacım var.
Crystaldiskinfo indirip SSD sağlığına bakın. SSD bozulmuş olabilir. Zira bende 4 GB RAM ve İntel İ5 2410M işlemci (ekran kartı yok) var. Ve W10 Pro inanılmaz iyi çalışıyor.
Onun dışında günlük işleri yapmak için illaha Linux dağıtımlarına gerek yok şimdilik günlük işlerinizi Windows 7/8.1 ile de yapabilirsiniz.
 
Linux istiyorsunuz biliyorum ama o bilgisayara Android bayağı iyi olur bence. Akıcı çalışır. Önerdiğim Android dağıtımıda bliss OS. Android 11 Android 12 Android 13 sürümleri var. Ben Android 13 tavsiye ediyorum. Ama istediğinizi kurabilirsiniz. Aşağıdaki videodanda bakabilirsiniz nasıl bir işletim sistemi olduğuna.



Ekran dokunmatik destekli olsa tadından yenmiyor bliss.