Benim yaptığım mantık olarak doğru mudur yoksa sadece bu soruda çalışan bir şey mi?
Soru, sizin yaptığınızın doğru çalışacağı şekilde ayarlanmış. Normalde iki eşitsizliği, eşitsizlikler bağımsızken yani ifadelerin değerleri birbirini etkilemiyorken toplamanız/çarpmanız daha doğru oluyor. Direkt "yanlış" demeye cesaret edemedim, yanlış bilgi aktarmış olmayayım.
Dediğimi örneklendirmem gerekirse
x ve
y bağımsız değerlere sahiptir.
x'in alacağı değer
y'yi etkileyemez ve bu sayede
y'nin değerini özgürce seçebilir, bunların eşitsizliklerini toplayabiliriz. Oysaki
xy ve
2y için aynı durum geçerli değildir,
2y ne değer alırsa
y'nin aldığı değer bellidir, bu yüzden de
xy belli değerler alabilmekle yetinir.
Mesela
2y = 4 -> y = 2 iken
-4 < xy < 8 geçerlidir çünkü
xy artık
x'in aldığı değerlerle değişebilir sadece. Kendiniz başka örnekler de düşünebilirsiniz.
Peki sizin işleminiz nasıl çalıştı? Eşitsizlikleri yazalım:
-8 < xy < 12
- Alt sınır için
x'in üst sınırıyla y'nin alt sınırını çarptık ve bunu başka bir şekilde elde etmek mümkün değil.
- Üst sınır için ikisinin de üst sınırlarını çarptık. Başka bir şekilde elde etmek mümkün değil.
-4 < 2y < 6
Toplarsak:
-8 de
-4 de
y'nin alt sınırıyla mümkün. Toplayarak
-12 alt sınırını elde etmek tutarlı oluyor. Benzer şekilde
12 de
6 da
y'nin üst sınırıyla mümkün. Toplayarak
18 üst sınırını elde etmek yine tutarlı.
Ya soru bizden
xy + 2x'in değer aralığını isteseydi?
-8 < xy < 12 (Sınırları nasıl elde ettiğimizi az önce konuşmuştuk.)-4 < 2x < 8
Burada
xy'nin alt sınırına ulaşmak yalnızca
x'in üst sınırı ve
y'nin alt sınırıyla mümkündü. Oysaki
2x'in alt sınırına ulaşmak,
x'in alt sınırıyla mümkün. Bu iki alt sınırı toplarsak
x'in aynı anda hem üst hem alt sınır değerlerini alabildiğini varsaymış olacağız. Bir çelişki var ortada. Detaylandırmam gerekirse
xy = -8 olması (Eşit olamaz tabii ama kolaylık için böyle yazdım.),
x = 4 olmasını gerektiriyor.
2x = -4 olmasıysa
x = -2 olmasını gerektiriyor. Bu ikisi aynı anda sağlanamaz.
Üst sınırda böyle bir sıkıntı yok, iki üst sınır için de
x'in üst sınırını kullandık.
Şimdi doğru yol ile
xy + 2x = x(y + 2) ifadesinin eşitsizliğini bulalım:
Bu bağımsız eşitsizliklerin sınırlarını dilediğimiz gibi kullanabiliriz:
Gördüğünüz üzere alt sınırı yanlış bulup üst sınırı doğru bulmuş olacaktık.
