Merhaba arkadaşlar aşağıdaki matematik sorusunun çözümünü bulur musunuz? Nasıl bulduğunuzu da anlatırsanız güzel olur.
Eki Görüntüle 103550
Nasıl bir denklemin birbirine eşit 2 kökü olabilir? |x|=3 desem mesela bunun 2 çözümü var hızlıca görebileceğin ve birisi 3 diğeri -3. 2 farklı kök kesin var. Bize öyle bir denklem lazım ki aynı çözümden 2 tane olsun. Bunun için de ben herhangi bir denklem yazsam
x + 5 = 0 veya x - 3 = 0 ya da x + 77 = 0
gibi, tek bir kökü olan denklemler elde ederim. Şimdi gideyim bunu kendisiyle çarpayım da aynı kökten 2 tane var gibi görünsün;
(x+5)*(x+5) = 0
Bak tek bir kök var, -5 yazınca ikisini de sağlıyor çünkü klonlama yaptım. Şimdi çarpalım bu yukarıdaki iki parantezi bakalım ne gelecek;
x^2 + 5x + 5x + 25 = 0
Bunu da istersem x^2 + 10x + 25 = 0 diye yazarım. İstersem (x+5)^2 diye de yazarım - ^ işareti üzeri demek - kimse bana kızmaz. Demek ki birbirine eşit iki kök olması için tam kare bir denklem olması lazımmış, x+6=0 gibi bir şeyi alıp üzeri 2 yapmamız lazımmış. Gitsem üzeri 4 yapsam nasıl olur, birbirine eşit 4 kök olur millete hava atmak adına istediğim kadar klonlarım elim boşsa.
Buradan da yola çıkarak x^2 - kx + 36'nın bir tam kare olduğunu söyleyebiliriz. Yukarıda 5 ve 25'te bir alicengiz olduğunu, sondaki yanında x olmayan sayının karekökünün tam kare versiyonda bulunduğunu fark etmişsindir. Burada da 36 var demek ki x + 6 = 0 denklemini alıp üzeri 2 yapmışlar eşitliğini her iki tarafına.
x^2 + 12x + 36 = 0 şeklinde olması lazım bunun tam kare halinin, çarpma işlemini paranteze dağıtıp yaparsan.
-k = +12 ise k=? diye düşünürüz ve k=-12 gelir.
(x-6)^2=0 gibi bir denklem de tam karedir, bunu gözden kaçırmamak adına Harezmi abimiz gitmiş diskriminant yöntemini geliştirmiş ve işimizi kolaylaştırmış.